解SSA三角形

  "SSA" 的意思是 "(S)ide, (S)ide, (A)ngle"（英语 "Angle" 的意思是 角，"Side" 的意思是 边）

   "SSA" 的意思是我们知道两个边长和一个角度，（而这个角不是 在已知的两条边之间）。

  解 SSA 三角形，先用 正弦定理 来求未知的两个角，再用 三个角的和是 180° 来求剩下的角，最后用正弦定理来求未知边长。

  例1

  在这三角形，我们知道：边 b = 8  边 c = 13

  我们可以用正弦定理来求角 C：

  sin(C)/c = sin(B)/b

  sin(C)/13 = sin(31°)/8

  sin(C) = (13×sin(31°))/8

  sin(C) = 0.8369……

  C = sin⁻¹(0.8369……)

  C = 56.818……°

  C = 56.8° 准确到1个小数位（*看下面）

  接着用三角形三个内角的和是180° 来求角 A：

  A = 180° − 31° − 56.818……°

  A = 92.181……° = 92.2° 准确到1个小数位

  现在用正弦定理来求 a：

  a/sin(A) = b/sin(B)

  a/sin(92.181……°) = 8/sin(31°)

  注意：我们没有用 A = 92.2°，因为这数只是准确到一个小数位，所以用上一步得到的 92.181……°会准确很多。计算器里应该还保留了这个数。

  a = (sin(92.181……°) × 8)/sin(31°)  a = 15.52 准确到2个小数位,三角形解了 ……

  在上面计算：

  C = sin⁻¹(0.8369……) 
  C = 56.818……°

  我们没想到 sin⁻¹(0.8369……) 会有两个答案（看正弦定理）

  C 的另外一个答案是 180° − 56.818……°

  在这里你可以看到为什么可能会有两个答案：

  把 "8" 长的边放在左边或右边便可能,与边 "a" 在两个可能的地方接触。

  例子（续）：另外一个答案是：C = 180° − 56.818……°C = 123.2° 准确到1个小数位,

  C的值不同，角 A 和 边 a的值也不同,用 "三角形三个内角的和是 180°" 来求 角 A：

  A = 180° − 31° − 123.181……°

  A = 25.818……°

  A = 25.8° 准确到1个小数位,

  现在可以用正弦定理来求 a：

  a/sin(A) = b/sin(B)

  a/sin(25.818……°) = 8/sin(31°)

  a = (sin(25.818……°)×8)/sin(31°)

  a = 6.76 准确到2个小数位

  所以两组答案是：C =  56.8°、A = 92.2°、a = 15.52  C = 123.2°、A = 25.8°、a = 6.76

例2

  这也是个 SSA 三角形,在这三角形，我们知道角 M = 125°、m = 12.4 和 l = 7.6,我们先用正弦定理来求角 L：

  sin(L)/l = sin(M)/m

  sin(L)/7.6 = sin(125°)/12.4

  sin(L) = (7.6×sin(125°))/12.4

  sin(L) = 0.5020……

  L = 30.136……°

  L = 30.1° 准确到1个小数位

  接着我们用 "三角形三个内角的和是 180°" 来求 角 N：

  N = 180° − 125° − 30.136……°

  N = 24.863……°

  N = 24.9° 准确到1个小数位,

  现在再用正弦定理来求 n：

  n/sin(N) = m/sin(M)

  n/sin(24.863……°) = 12.4/sin(125°)

  n = (sin(24.863……°)×12.4)/sin(125°)

  n = 6.36 准确到2个小数位,

  注意：这例子只有一个答案。"12.4" 长的边只在一个地方和另外的边接触。

  L 的另外一个可能答案是 149.9°。但在这例子这是不可能的，因为已经有 M = 125°，而一个三角形不可以有两个角大于 90°。